MULTIPLICACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Para comenzar consideramos el producto de dos números racionales cualesquiera a y b, que da por resultado otro número racional único p. 

Introducimos los términos que vamos a usar: 

El producto de dos o más números racionales decimales o simplemente decimales expresados en escritura decimal, se obtiene multiplicando los factores como si fueran números enteros. El número de orden decimal del resultado es igual a la suma de los números de órdenes decimales de los factores que intervienen y el signo depende de si los factores tienen el mismo o distinto signo (considerar regla de signos).

En general, al multiplicar dos números racionales expresados con escritura fraccionaria se obtiene un número racional cuyo numerador es el producto de los numeradores de los factores y cuyo denominador es el producto de los denominadores de los factores. 

Importante: ¡¡¡REGLAS DE SIGNOS!!!

 1) Al multiplicar dos números racionales de igual signo (ambos positivos o ambos negativos) el resultado o producto es un número racional positivo.

2) Al multiplicar dos números racionales de distinto signo (uno positivo y el otro negativo, en cualquier orden) el resultado o producto es un número racional negativo.

CONSIDERACIONES:

• Si se multiplican dos números racionales en notación fraccionaria, el producto será otro número racional cuyo numerador se obtiene multiplicando los numeradores de las fracciones y el denominador se obtiene multiplicando los denominadores de los factores. 

       Siendo b ≠ 0 y d ≠ 0

• Recordar que se puede simplificar las fracciones antes de multiplicar, es más, sólo en el caso de la multiplicación se puede simplificar el numerador de una fracción con el denominador de otra fracción. 
• Si en el producto de dos números racionales uno de los factores es cero entonces el producto será igual a cero.
• Si en el producto de dos números racionales uno de los factores es cero, entonces, el producto será igual a cero.
•  Si multiplica números racionales escritos en notación decimal exacta, el producto se obtiene multiplicando cada factor como si fueran números enteros y el número de orden decimal del resultado será igual a la suma de los números de órdenes decimales de los factores.
•  Si se multiplican números racionales en notación decimal y otros en notación fraccionaria, se calcula la expresión decimal del que está indicado en notación fraccionaria y luego se calcula el producto. 
•  Si se multiplican números racionales en notación decimal y otros en notación fraccionaria y el cociente de esta última es una expresión decimal periódica, se debe tomar una decisión sobre el número de cifras decimales empleadas, que dependerá de la precisión con que se desee trabajar para calcular el producto.
•  Cada vez que una situación implique encontrar una parte de otra parte de un todo o simplemente una parte de un todo, la operación aritmética involucrada es la multiplicación.

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN EN Q

1) Propiedad de cierre:

                 El producto de dos números racionales es un número racional único.

2) Propiedad asociativa: 

                 Para todos los números racionales a, b, c se verifica que: 

a . b . c = ( a . b ) . c = a . ( b . c ) 

3) Propiedad del elemento neutro:

                  

                  Existe el número 1 perteneciente a Q, tal que para todo número racional ''a'' se verifica que: 

 1 . a = a . 1 = a 

4)  Propiedad conmutativa: 

                  Para todos los números racionales a, b se verifica que:

a . b = b . a

5) Propiedad uniforme: 

                   Para todos los números racionales a, b, c ; se cumple que:

Si a = b entonces a . c = b . c 

6) Propiedad cancelativa: 

                   Para todos los números racionales a, b, c; se cumple que:

Si a . c = b . c entonces a = b

7) Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma y la resta: 

                   Para todos los números racionales a, b , c se cumple que: 

a . ( b + c ) = a . b + a . c 

RECORDAR 

El inverso multiplicativo de un racional positivo es otro racional positivo.

El inverso multiplicativo de un racional negativo es otro racional también negativo.

8) Propiedad del inverso multiplicativo: 

 Todo número racional distinto de cero tiene su inverso multiplicativo